Twierdzenie Pitagorasa

Głównym z tematów zainteresowania Szkoły Pitagorejskiej były liczby (m.in. liczby doskonałe omawiane już we wcześniejszym artykule). Pitagorejczycy uważali, że świat (a w zasadzie wszystko) można przedstawiać za pomocą liczb - na tym właśnie twierdzeniu budowali oni swoją teorię harmonii.

Podaje się, że sam Pitagoras w szkole założonej przez siebie był traktowany jako „bóstwo” – miał wpływ na religijną i filozoficzną/mistyczną strefę działalności szkoły, natomiast tak naprawdę to jego uczniowie dokonali i udowodnili większą część odkryć przypisywanych dzisiaj Pitagorasowi.

Zważcie proszę – Pitagorejczycy nie mieli do dyspozycji komputerów, kalkulatorów oraz innych urządzeń współczesnej techniki upraszczającej nam codzienne życie. Mieli jednak pasję do nauk ścisłych i traktowali ją na tyle poważnie, że ich osiągnięcia są stosowane powszechnie po dzisiejszy dzień.

Niemniej ważnymi dokonaniami pochodzącymi z tej szkoły (przypominam – założenie szkoły datuje się na ok. 532 r. p.n.e. – to w sumie baaardzo dawno temu) było stworzenie teorii o sumie kątów w trójkącie oraz przypisuje im się sformułowanie Twierdzenia Pitagorasa (odkrycia dokonali Babilończycy, którzy znali dodatkowo dwie prostsze metody, przy których błąd jest niewielki).


Skupmy się na Twierdzeniu Pitagorasa. 

Brzmi ono w następujący sposób: W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Zauważcie tę zależność – jeśli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty to suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych (wzór na pole kwadratu = a²) będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

Czas więc zapisać Twierdzenie Pitagorasa w całości:

a²+b²=c²

Animacja:

W Internecie jest wiele animacji pokazujących działanie Twierdzenia Pitagorasa. W moich artykułach będę dla Was poszukiwała takich animacji w myśl zasady, że „czasem jeden obraz zastępuje 1000 słów”. Uwaga – strona, do której się odnoszę jest dostępna tylko w języku angielskim jednak moim zdaniem najlepiej prezentuje opisane wyżej zależności.

http://www.science-animations.com/support-files/pythagoras.swf

 

Zastosowanie Prawa Pitagorasa w życiu codziennym.

Liczne prawa matematyki znajdują zastosowanie w życiu codziennym. Prawo Pitagorasa nie jest tu wyjątkiem – posłużę się zatem kilkoma przykładami do czego to prawo może zostać użyte przez Was: można policzyć długość ułamanego drzewa, którego wierzchołek dotyka do ziemi zamiast się na niego wspinać z miarką - sposób niebezpieczny i nie polecam go; możemy policzyć o ile krótszą drogę przebędziemy idąc na skróty,  zamiast ścieżkami; obliczyć przekątną telewizora, itp. Warunek jest jeden - musimy mieć trójkąt prostokątny.

Twierdzenie Pitagorasa znajduje również powszechne zastosowanie w  budownictwie. Już starożytni Egipcjanie używali go do budowania rowów melioracyjnych - stąd trójkąt prostokątny o bokach 3, 4, 5 nazywamy trójkątem egipskim.