Kilka słów podsumowania części listopadowej projektu. To zadanie dotyczyło zaprojektowania planu sali w skali. Najpierw wpis będzie po polsku, a potem po angielsku. Przy okazji możecie podszlifować swój angielski zapoznając się z matematycznymi zwrotami w tym języku oraz sprawdzić na ile rozumiecie tekst w języku obcym.
Zaczęliśmy od zmierzenia wymiarów naszej matematycznej sali. Zapisaliśmy je na rysunku na tablicy. Potem ustaliliśmy skalę i policzyliśmy wymiary na rysunku. Potem trochę zasad architektury wnętrz. A na koniec praca nad projektami. Uczniowie klas szóstych robili plan sali wraz z umeblowaniem. Uczniowie klas czwartych, tylko samej sali. Uczniowie bawili się świetnie. A przy okazji odkryli swoje nowe talenty…
Maths around us - pupils measure the classrooms and make a drawing of it
We started by measuring dimensions of our mathematical room. We put them down in the picture on the board. Then we established the scale and we counted dimensions in the picture. Then a few principles of the interior design. And for the end work on projects. Pupils of the sixth classes did the layout of the room along with the furniture. Pupils of the fourth classes, of only classroom. Pupils played great. By the way they discovered their new talents…
A na koniec film powstały z zdjęć wykonanych w trakcie Waszej pracy i niestety mogę zamieścić tylko cześć prac, bo było ich naprawdę dużo i wszystkie fantastyczne …
film projekt sali
niedziela, 11 grudnia 2016
czwartek, 1 grudnia 2016
projekt nowej podstawy programowej
Osoby zainteresowane projektem nowej podstawy programowej zapraszam na stronę:
https://men.gov.pl/projekty-podstaw-programowych
https://men.gov.pl/projekty-podstaw-programowych
poniedziałek, 28 listopada 2016
XIII EDYCJA WARSZAWSKIEGO KONKURSU MATEMATYCZNEGO „Z MATEMATYKĄ PRZEZ ŻYCIE”
Zamieszczam również informacje dotyczące Warszawskiego Konkursu matematycznego "Z matematyką przez życie". Można wziąć udział w dwóch kategoriach lub w jednej z nich:
KATEGORIA 1: „Konkurs wiedzy”.
KATEGORIA 2: „Prezentacja multimedialna”.
Zachęcam do zapoznania się z regulaminem i terminami w poniższych załącznikach oraz oczywiście do wzięcia udziału.
list przewodni
regulamin konkursu
aneks do regulaminu
KATEGORIA 1: „Konkurs wiedzy”.
KATEGORIA 2: „Prezentacja multimedialna”.
Zachęcam do zapoznania się z regulaminem i terminami w poniższych załącznikach oraz oczywiście do wzięcia udziału.
list przewodni
regulamin konkursu
aneks do regulaminu
Dzielnicowy Konkurs "3 x Happy"
Jak co roku Szkoła Podstawowa nr 42 organizuje konkurs układania łamigłówek Happy Cube na czas. Na zwyciężców czekają nagrody. Regulamin i terminy poszczególnych etapów są dostępne w poniższych załącznikach. Zachęcam do zapoznania się i zapraszam do udziału.
list przewodni
regulamin
plakat
list przewodni
regulamin
plakat
Konkurs "Multimedialna matematyka"
Zachęcam do udziału w XI WARSZAWSKIM KONKURSIE MATEMATYCZNO – INFORMATYCZNYM „Multimedialna Matematyka” pod honorowym patronatem MAZOWIECKIEGO KURATORA OŚWIATY oraz BURMISTRZA DZIELNICY WARSZAWA ŚRÓDMIEŚCIE.
Zapoznajcie się z zamieszczonym regulaminem, zbierzcie pomysły i spróbujcie. Warto - najlepsze prace będą nagrodzone. W razie trudności, wątpliwości zapraszam na konsultacje.
regulamin konkursu
Zapoznajcie się z zamieszczonym regulaminem, zbierzcie pomysły i spróbujcie. Warto - najlepsze prace będą nagrodzone. W razie trudności, wątpliwości zapraszam na konsultacje.
regulamin konkursu
niedziela, 27 listopada 2016
Regulamin szkolnego konkursu „Symetria wokół nas” dla uczniów klas IV – VI Szkoły Podstawowej nr 114
1. Cele konkursu:
- popularyzacja matematyki wśród uczniów szkoły podstawowej
- rozwijanie zainteresowań uczniów
- ukazywanie powiązania matematyki z życiem codziennym i sztuką
- rozwijanie samokształcenia wśród uczniów
2. Zasady uczestnictwa:
Konkurs przeznaczony jest dla wszystkich uczniów klas IV – VI Szkoły Podstawowej nr 114 i składa się z jednego etapu. Warunkiem udziału w konkursie jest wykonanie pracy plastycznej.
3. Przebieg konkursu:
Uczniowie wykonują pracę plastyczną przedstawiającą symetrię w przyrodzie, architekturze, w przedmiotach codziennego użytku lub własny wymyślony symetryczny obraz dowolną techniką (np.: malowanie, naklejanie z papieru kolorowego lub rysowanie kredkami i mazakami). Format pracy – A4.
4. Termin konkursu:
28.11.2016 – 20.12.2016. Prace należy oddawać do p. Beaty Kopacz, p. Beaty Serafin lub p. Barbary Łyjak do 20 grudnia włącznie.
5. Prace oceni komisja wg następujących kryteriów:
- zgodność treści z tematem,
- stopień trudności,
- nowatorstwo pomysłu,
- walory estetyczne pracy.
- popularyzacja matematyki wśród uczniów szkoły podstawowej
- rozwijanie zainteresowań uczniów
- ukazywanie powiązania matematyki z życiem codziennym i sztuką
- rozwijanie samokształcenia wśród uczniów
2. Zasady uczestnictwa:
Konkurs przeznaczony jest dla wszystkich uczniów klas IV – VI Szkoły Podstawowej nr 114 i składa się z jednego etapu. Warunkiem udziału w konkursie jest wykonanie pracy plastycznej.
3. Przebieg konkursu:
Uczniowie wykonują pracę plastyczną przedstawiającą symetrię w przyrodzie, architekturze, w przedmiotach codziennego użytku lub własny wymyślony symetryczny obraz dowolną techniką (np.: malowanie, naklejanie z papieru kolorowego lub rysowanie kredkami i mazakami). Format pracy – A4.
4. Termin konkursu:
28.11.2016 – 20.12.2016. Prace należy oddawać do p. Beaty Kopacz, p. Beaty Serafin lub p. Barbary Łyjak do 20 grudnia włącznie.
5. Prace oceni komisja wg następujących kryteriów:
- zgodność treści z tematem,
- stopień trudności,
- nowatorstwo pomysłu,
- walory estetyczne pracy.
- Zachęcam do udziału. Najlepsze prace zostaną nagrodzone.
sobota, 26 listopada 2016
Zadanie z projektu eTwinning Plan sali
Zgodnie z umową zamieszczam zdjęcia z naszych pomiarów sali 30 i przeliczeń w skali 1 : 40. Powodzenia przy dokańczaniu Waszych prac. Jestem niezmiernie ciekawa efektu końcowego.
plan sali 1
plan sali 2
plan sali 3
plan sali 4
plan sali 1
plan sali 2
plan sali 3
plan sali 4
sobota, 19 listopada 2016
Podsumowanie zadania z projektu eTwinning Travelling doll
W poniedziałek wysyłamy w podróż naszą lalkę Polly. Została wykonana na zajęciach z matematyki przez uczniów klas szóstych. Zrobiliśmy dla niej paszport, aby mogła odbyć swą międzynarodową podróż. Uczniowie, których odwiedzi uzupełnią jej paszport, podpiszą się oraz zrelacjonują co u nich robiła. Jeśli będą mogli, zaprojektują dla niej ubrania, bo jak to dziewczyna, lubi nowe stroje. Na końcu nakleją swój znaczek i wyślą ją do kolejnych szkół. A my będziemy czekać na jej powrót i relację z niesamowitej wyprawy...
wtorek, 8 listopada 2016
Regulamin konkursów MKO
Uczniowie biorący udział w konkursie matematycznym mogą zapoznać się z regulaminem na poniższej stronie:
http://www.konkursy.mscdn.pl/images/konkursy2017/Regulamin_2016-17/Regulamin_konkurs%C3%B3w.pdf
http://www.konkursy.mscdn.pl/images/konkursy2017/Regulamin_2016-17/Regulamin_konkurs%C3%B3w.pdf
poniedziałek, 7 listopada 2016
Podsumowanie zadania październikowego projektu eTwinning.
Kilka słów podsumowania części październikowej projektu. To zadanie dotyczyło zaprojektowania strojów z użyciem figur geometrycznych. Najpierw wpis będzie po polsku, a potem po angielsku. Przy okazji możecie podszlifować swój angielski zapoznając się z matematycznymi zwrotami w tym języku oraz sprawdzić na ile rozumiecie tekst w języku obcym . Podobnie będzie z prezentacją.
W Polsce zaczęliśmy od obejrzenia prezentacji "Matematyka wokół nas – projektowanie strojów".
prezentacja "Matematyka wokół nas - projektowanie strojów"
Potem rozmawialiśmy o matematyce i geometrii w tradycyjnych polskich strojach narodowym. Uczniowie mieli za zadanie zaprojektować jedno z dwóch ubrań używając figur geometrycznych: tradycyjny strój ludowy lub współczesny w polskich barwach narodowych. To doświadczenie było bardzo inspirujące i sprawiło sporo radości.
In Poland we started our project from the presentation „Maths around us – designing clothes.”
presentation „Maths around us – designing clothes.”
After we watched it, we talk about traditional Polish costume. Pupils want to try to see maths by designing two types of costumes with use of geometric shapes. Children could chose and create on their own one of costume – Polish traditional or modern one in Polish national colors. This experience was very inspiring for pupils and they had a lot of fun.
A na koniec film powstały z zdjęć wykonanych w trakcie Waszej pracy i niestety tylko cześć prac, bo było ich naprawdę dużo...
film "Maths around us - designing clothes"
W Polsce zaczęliśmy od obejrzenia prezentacji "Matematyka wokół nas – projektowanie strojów".
prezentacja "Matematyka wokół nas - projektowanie strojów"
Potem rozmawialiśmy o matematyce i geometrii w tradycyjnych polskich strojach narodowym. Uczniowie mieli za zadanie zaprojektować jedno z dwóch ubrań używając figur geometrycznych: tradycyjny strój ludowy lub współczesny w polskich barwach narodowych. To doświadczenie było bardzo inspirujące i sprawiło sporo radości.
In Poland we started our project from the presentation „Maths around us – designing clothes.”
presentation „Maths around us – designing clothes.”
After we watched it, we talk about traditional Polish costume. Pupils want to try to see maths by designing two types of costumes with use of geometric shapes. Children could chose and create on their own one of costume – Polish traditional or modern one in Polish national colors. This experience was very inspiring for pupils and they had a lot of fun.
A na koniec film powstały z zdjęć wykonanych w trakcie Waszej pracy i niestety tylko cześć prac, bo było ich naprawdę dużo...
film "Maths around us - designing clothes"
niedziela, 25 września 2016
Terminarz konkursów przedmiotowych MKO
Na stronie konkursów przedmiotowych zamieszczono harmonogram . Zapoznajcie się z nim po adresem:
http://www.konkursy.mscdn.pl/images/konkursy2017/Załącznik_1_harmonogram_konkursów_sp.pdf
http://www.konkursy.mscdn.pl/images/konkursy2017/Załącznik_1_harmonogram_konkursów_sp.pdf
czwartek, 22 września 2016
Podzielność liczb naturalnych - cechy podzielności liczb
Czasami dzieląc jedną liczbę przez drugą nie chcemy znać wyniku tego dzielenia, a jedynie wiedzieć, czy liczba ta dzieli się przez drugą bez reszty. Istnieją sposoby, które pozwalają to sprawdzić (nawet w przypadku bardzo dużych liczb) bez użycia kalkulatora czy też kartki i czegoś do pisania. Metody te nazywają się cechami podzielności liczb.
Wymienione poniżej cechy podzielności z * oznaczają, że są to cechy podzielności spoza wymagań podstawowych. Nie są to wszystkie cechy podzielności liczb.
Cechy podzielności liczb naturalnych przez:
a) 2 – ostatnia cyfra liczby jest parzysta (czyli 0, 2, 4, 6, 8) np. 1234 jest podzielna przez 2, bo ostatnia cyfra to 4.
b) 3 – suma cyfr liczby jest podzielna przez 3, np. 2361 jest podzielna przez 3, bo 2 + 3 + 6 + 1 = 12, a 12 : 3 = 4.
c) 4* - dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4, np. 48732 jest podzielna przez 4, bo 32 : 4 = 8.
d) 5 – ostatnia cyfra liczby to 5 lub 0, np. 145920 jest podzielna przez 5, bo ostatnia cyfra to 0.
e) 6* – liczba jest podzielna i przez 2, i przez 3, np. 3612 jest podzielna przez 6, ponieważ ostatnia cyfra to 2 – dzieli się przez 2 oraz jest podzielna przez 3, ponieważ 3 + 6 + 1 + 2 = 12, a 12 : 3 = 4.
f) 8* – liczba utworzona przez trzy ostatnie jej cyfry dzieli się przez 8, np. 43568 jest podzielna przez 8 , bo 568 : 8 = 71.
g) 9 – suma cyfr liczby jest podzielna przez 9, np. 2367 jest podzielna przez 3, bo 2 + 3 + 6 + 7 = 18, a 18 : 3 = 6.
h) 10 – ostatnia cyfra liczby to 0, np. 145920 jest podzielna przez 10, bo ostatnia cyfra to 0.
i) 11* – po odjęciu od sumy cyfr stojących na miejscach parzystych, sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych otrzymamy liczbę podzielną przez 11 (nie ma znaczenia, czy miejsca parzyste i nieparzyste liczymy od lewej, czy od prawej), np. 943162 jest podzielna przez 11, bo (9 + 3 + 6) – (4 + 1 + 2) = 18 – 7 = 11.
i) 12* – liczba jest podzielna i przez 4, i przez 3, np. 3612 jest podzielna przez 12, ponieważ ostatnie cyfra to 12 – 12:4 = 3 – dzieli się przez 4 oraz jest podzielna przez 3, ponieważ 3 + 6 + 1 + 2 = 12, a 12 : 3 = 4.
j) 15* – liczba dzieli się i przez 5, i przez 3, np. 405 jest podzielna przez 15, bo ostatnia cyfra to 5, czyli dzieli się przez 5 oraz jest podzielna przez 3, ponieważ 4 + 0 + 5 = 9, a 9 : 3 = 3.
k) 25* – ostatnie cyfry liczby to: 25, 50, 75 lub 00, np. 89475 jest podzielna przez 25, bo ostatnie cyfry to 75.
l) 100* – ostatnie dwie cyfry liczby to 00, np. 6589000 jest podzielna przez 100, bo dwie ostatnie cyfry to 00.
Liczba, której ostatnią cyfrą jest 0, dzieli się przez 2, 5 i 10.
Wymienione poniżej cechy podzielności z * oznaczają, że są to cechy podzielności spoza wymagań podstawowych. Nie są to wszystkie cechy podzielności liczb.
Cechy podzielności liczb naturalnych przez:
a) 2 – ostatnia cyfra liczby jest parzysta (czyli 0, 2, 4, 6, 8) np. 1234 jest podzielna przez 2, bo ostatnia cyfra to 4.
b) 3 – suma cyfr liczby jest podzielna przez 3, np. 2361 jest podzielna przez 3, bo 2 + 3 + 6 + 1 = 12, a 12 : 3 = 4.
c) 4* - dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4, np. 48732 jest podzielna przez 4, bo 32 : 4 = 8.
d) 5 – ostatnia cyfra liczby to 5 lub 0, np. 145920 jest podzielna przez 5, bo ostatnia cyfra to 0.
e) 6* – liczba jest podzielna i przez 2, i przez 3, np. 3612 jest podzielna przez 6, ponieważ ostatnia cyfra to 2 – dzieli się przez 2 oraz jest podzielna przez 3, ponieważ 3 + 6 + 1 + 2 = 12, a 12 : 3 = 4.
f) 8* – liczba utworzona przez trzy ostatnie jej cyfry dzieli się przez 8, np. 43568 jest podzielna przez 8 , bo 568 : 8 = 71.
g) 9 – suma cyfr liczby jest podzielna przez 9, np. 2367 jest podzielna przez 3, bo 2 + 3 + 6 + 7 = 18, a 18 : 3 = 6.
h) 10 – ostatnia cyfra liczby to 0, np. 145920 jest podzielna przez 10, bo ostatnia cyfra to 0.
i) 11* – po odjęciu od sumy cyfr stojących na miejscach parzystych, sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych otrzymamy liczbę podzielną przez 11 (nie ma znaczenia, czy miejsca parzyste i nieparzyste liczymy od lewej, czy od prawej), np. 943162 jest podzielna przez 11, bo (9 + 3 + 6) – (4 + 1 + 2) = 18 – 7 = 11.
i) 12* – liczba jest podzielna i przez 4, i przez 3, np. 3612 jest podzielna przez 12, ponieważ ostatnie cyfra to 12 – 12:4 = 3 – dzieli się przez 4 oraz jest podzielna przez 3, ponieważ 3 + 6 + 1 + 2 = 12, a 12 : 3 = 4.
j) 15* – liczba dzieli się i przez 5, i przez 3, np. 405 jest podzielna przez 15, bo ostatnia cyfra to 5, czyli dzieli się przez 5 oraz jest podzielna przez 3, ponieważ 4 + 0 + 5 = 9, a 9 : 3 = 3.
k) 25* – ostatnie cyfry liczby to: 25, 50, 75 lub 00, np. 89475 jest podzielna przez 25, bo ostatnie cyfry to 75.
l) 100* – ostatnie dwie cyfry liczby to 00, np. 6589000 jest podzielna przez 100, bo dwie ostatnie cyfry to 00.
Liczba, której ostatnią cyfrą jest 0, dzieli się przez 2, 5 i 10.
Podzielność liczb naturalnych - dzielenie z resztą
Wykonajmy dzielenie liczb naturalnych od 14 do 21 przez 7:
14 : 7 = 2 r 0
15 : 7 = 2 r 1
16 : 7 = 2 r 2
17 : 7 = 2 r 3
18 : 7 = 2 r 4
19 : 7 = 2 r 5
20 : 7 = 2 r 6
21 : 7 = 3 r 0
Patrząc na powyższe działania, możemy zauważyć, że nie zawsze dwie liczby naturalne można podzielić przez siebie bez reszty.
Widać, że reszty z dzielenia podanych liczb przez 7 wynoszą: 0, 1, 2, 3, 4, 5 i 6, czyli są od niej mniejsze.
ZAPAMIĘTAJCIE: reszta z dzielenia jest zawsze mniejsza od dzielnika.
14 : 7 = 2 r 0
15 : 7 = 2 r 1
16 : 7 = 2 r 2
17 : 7 = 2 r 3
18 : 7 = 2 r 4
19 : 7 = 2 r 5
20 : 7 = 2 r 6
21 : 7 = 3 r 0
Patrząc na powyższe działania, możemy zauważyć, że nie zawsze dwie liczby naturalne można podzielić przez siebie bez reszty.
Widać, że reszty z dzielenia podanych liczb przez 7 wynoszą: 0, 1, 2, 3, 4, 5 i 6, czyli są od niej mniejsze.
ZAPAMIĘTAJCIE: reszta z dzielenia jest zawsze mniejsza od dzielnika.
środa, 21 września 2016
Międzynarodowy Dzień Kropki 15.09
Jak w wielu szkołach w Polsce, tak i w naszej SP 114, świętowaliśmy 15 września Międzynarodowy Dzień Kropki. Dla moich uczniów przygotowałam na lekcję matematyki prezentację. Cieszę się, że tak się Wam spodobała gra w kropki. Nie zapomnijcie o niej i grajcie. To rewelacyjna zabawa, a zarazem świetny trening dla Waszych szarych komórek.
czwartek, 1 września 2016
Rzecz o liczbach naturalnych...
W nowym poście zamieszczę kilka podstawowych informacji o liczbach naturalnych, które przydadzą się Wam podczas powtarzania lub wykonywania ćwiczeń.
Jak już wiecie liczby naturalne to 0, 1, 2, 3, 4, 5, … . Jest ich nieskończenie wiele i nie potrafimy podać największej spośród nich. Wiemy natomiast, że najmniejszą liczbą naturalną jest 0, a każda następna liczba jest o 1 większa od poprzedniej.
Liczby (w tym naturalne) można umieścić na osi liczbowej. Odległość między dwiema liczbami na osi jest jednakowa. Odcinek jednostkowy może wynosić 1, 2, 5, 100 itp., ponieważ osie mogą mieć różne jednostki. Zaznaczamy na osi tylko liczby potrzebne. Możemy nie zaznaczać zera i kolejnych liczb, ale muszą być zapisane co najmniej dwie, aby określić jednostkę osi. Przy rysowaniu osi w zeszycie wykorzystujemy kratki, co ułatwia Wam rysowanie i zaznaczanie jednostek. Zwrot osi („strzałka”) pokazuje, w którą stronę liczby rosną.
System liczbowy, którym się posługujemy, nazywa się systemem dziesiątkowym. Do zapisu liczb używamy dziesięciu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. W liczbie naturalnej ostatnia cyfra oznacza jedności, przedostatnia dziesiątki, dalej mamy setki, tysiące, miliony itd.
Przykład:
W liczbie 234 mamy 2 setki, 3 dziesiątki, 4 jedności. W liczbie 387 654 natomiast 3 setki tysięcy, 8 dziesiątek tysięcy, 7 tysięcy, 6 setek, 5 dziesiątek i 4 jedności.
Zaokrąglanie liczb poznajecie już w klasie czwartej. Jak pamiętacie matematyk nie lubi się rozpisywać, więc używa ≈ jako symbolu zaokrąglenia (przybliżenia). A polega ono na przybliżaniu liczb według ściśle określonych zasad.
Pierwsza z odrzucanych cyfr to 1, 2, 3, 4 – pozostałe cyfry bez zmian (zaokrąglenie w dół, przybliżenie z niedomiarem):
13|2 ≈ 130 1|32 ≈ 100
Pierwsza z odrzucanych cyfr to 5, 6, 7, 8, 9 – ostatnią pozostawioną cyfrę powiększamy o 1 (zaokrąglenie w górę, przybliżenie z nadmiarem):
37|5 ≈ 380 3|75 ≈ 400
Pamiętajcie, że odrzucane cyfry zastępujemy zerem lub zerami.
Jak wiecie zaokrąglanie ma wiele zastosowań podczas szacowania w sytuacjach życia codziennego. A w jakich sytuacjach Wy stosujecie szacowanie?
Jak już wiecie liczby naturalne to 0, 1, 2, 3, 4, 5, … . Jest ich nieskończenie wiele i nie potrafimy podać największej spośród nich. Wiemy natomiast, że najmniejszą liczbą naturalną jest 0, a każda następna liczba jest o 1 większa od poprzedniej.
Liczby (w tym naturalne) można umieścić na osi liczbowej. Odległość między dwiema liczbami na osi jest jednakowa. Odcinek jednostkowy może wynosić 1, 2, 5, 100 itp., ponieważ osie mogą mieć różne jednostki. Zaznaczamy na osi tylko liczby potrzebne. Możemy nie zaznaczać zera i kolejnych liczb, ale muszą być zapisane co najmniej dwie, aby określić jednostkę osi. Przy rysowaniu osi w zeszycie wykorzystujemy kratki, co ułatwia Wam rysowanie i zaznaczanie jednostek. Zwrot osi („strzałka”) pokazuje, w którą stronę liczby rosną.
System liczbowy, którym się posługujemy, nazywa się systemem dziesiątkowym. Do zapisu liczb używamy dziesięciu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. W liczbie naturalnej ostatnia cyfra oznacza jedności, przedostatnia dziesiątki, dalej mamy setki, tysiące, miliony itd.
Przykład:
W liczbie 234 mamy 2 setki, 3 dziesiątki, 4 jedności. W liczbie 387 654 natomiast 3 setki tysięcy, 8 dziesiątek tysięcy, 7 tysięcy, 6 setek, 5 dziesiątek i 4 jedności.
Zaokrąglanie liczb poznajecie już w klasie czwartej. Jak pamiętacie matematyk nie lubi się rozpisywać, więc używa ≈ jako symbolu zaokrąglenia (przybliżenia). A polega ono na przybliżaniu liczb według ściśle określonych zasad.
Pierwsza z odrzucanych cyfr to 1, 2, 3, 4 – pozostałe cyfry bez zmian (zaokrąglenie w dół, przybliżenie z niedomiarem):
13|2 ≈ 130 1|32 ≈ 100
Pierwsza z odrzucanych cyfr to 5, 6, 7, 8, 9 – ostatnią pozostawioną cyfrę powiększamy o 1 (zaokrąglenie w górę, przybliżenie z nadmiarem):
37|5 ≈ 380 3|75 ≈ 400
Pamiętajcie, że odrzucane cyfry zastępujemy zerem lub zerami.
Jak wiecie zaokrąglanie ma wiele zastosowań podczas szacowania w sytuacjach życia codziennego. A w jakich sytuacjach Wy stosujecie szacowanie?
Konkurs przedmiotowy z matematyki MKO
Rozpoczyna się nowy rok szkolny i już na samym początku rusza organizacja różnych przedsięwzięć. Jak co roku MKO organizuje konkursy przedmiotowe i zamieściło
PROGRAM MERYTORYCZNY KONKURSU MATEMATYCZNEGO DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH WOJEWÓDZTWA MAZOWIECKIEGO w roku szkolnym 2016/2017.
I. CELE KONKURSU
1. Kształcenie umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy z matematyki.
2. Rozwijanie ciekawości poznawczej, wyobraźni matematycznej, myślenia abstrakcyjnego i rozumowania matematycznego.
3. Wdrażanie uczniów do biegłego posługiwania się wiedzą matematyczną w rozwiązywaniu zadań problemowych.
4. Kształcenie umiejętności krytycznego myślenia oraz wykorzystania wiedzy matematycznej w praktyce.
5. Rozbudzanie motywacji uczniów do dalszego uczenia się matematyki i innych przedmiotów ścisłych.
II. WYMAGANIA KONKURSU
Na wszystkich etapach konkursu uczeń powinien wykazać się wiadomościami i umiejętnościami określonymi w Celach kształcenia – wymaganiach ogólnych Podstawy programowej kształcenia ogólnego, w części dotyczącej przedmiotu matematyka na II etapie edukacyjnym, zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz. U. z 30 sierpnia 2012 r. poz. 977). Ponadto uczeń posiadać umiejętności w zakresie:
- integracji treści matematycznych zawartych w podstawie programowej II etapu edukacyjnego;
- biegłego wykonywania działań na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach;
- odczytywania i interpretacji informacji przedstawionych w różnych formach;
- prowadzenia rozumowań, ustalania kolejności czynności prowadzących do rozwiązania problemu, podawania argumentów uzasadniających poprawność rozumowania;
- stosowania języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników;
- dobierania modelu matematycznego do danej sytuacji problemowej;
- twórczego rozwiązywania problemów, w szczególności stosowania posiadanej wiedzy matematycznej w sytuacjach praktycznych;
III. ZAKRES MERYTORYCZNY KONKURSU
Uczestnicy konkursu powinni, na poszczególnych etapach, wykazać się wiadomościami i umiejętnościami obejmującymi wskazane treści Podstawy programowej kształcenia ogólnego, w części dotyczącej przedmiotu matematyka na II etapie edukacyjnym, zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz. U. z 30 sierpnia 2012 r. poz. 977) oraz wskazanymi wiadomościami i umiejętnościami poszerzającymi treści podstawy programowej, jak również dostrzeganiem i rozumieniem powiązań matematycznych, zastosowanie tych zależności do rozwiązywania problemów.
ETAP I (szkolny)
Uczestnicy powinni wykazać się wiedzą i umiejętnościami obejmującymi wybrane treści podstawy programowej kształcenia ogólnego, w części dotyczącej przedmiotu matematyka na II etapie edukacyjnym.
Zakres merytoryczny dotyczy treści nauczania następujących działów tematycznych podstawy programowej:
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.
2. Działania na liczbach naturalnych.
3. Proste i odcinki.
4. Kąty.
5. Ułamki zwykłe i dziesiętne.
6. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
7. Obliczenia praktyczne.
8. Zadania tekstowe.
Poszerzenie treści podstawy programowej na I etapie obejmuje następujące zagadnienia:
• własności liczb pierwszych, złożonych, parzystych i nieparzystych,
• stosowanie cech podzielności przez 4, 6, 12, 15, 25,
• znajdowanie największego wspólnego dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch oraz większej ilości liczb,
• kąty odpowiadające i naprzemianległe, twierdzenie o równości kątów odpowiadających przy dwóch prostych równoległych.
ETAP II (rejonowy):
Na etapie II konkursu obowiązuje zakres wiadomości i umiejętności etapu I konkursu oraz poniższych działów tematycznych podstawy programowej:
1. Liczby całkowite.
2. Wielokąty, koła, okręgi.
3. Obliczenia w geometrii.
Poszerzenie treści podstawy programowej na II etapie obejmuje następujące zagadnienia:
• interpretowanie wartości bezwzględnej jako odległości na osi liczbowej,
• kąty wewnętrzne i zewnętrzne wielokąta,
• wielokąty i ich przekątne,
• wielokąty foremne,
• odbicia lustrzane, oś symetrii figury.
ETAP III (wojewódzki):
Na etapie III konkursu uczestnicy powinni wykazać się wiedzą i umiejętnościami obejmującymi całość treści podstawy programowej na II etapie edukacyjnym.
Poszerzenie treści podstawy programowej na III etapie obejmuje następujące zagadnienia:
• średnia arytmetyczna liczb,
• obliczanie liczby z danego jej ułamka (procentu),
• proste równania o współczynnikach całkowitych,
• pola powierzchni i objętości brył zbudowanych z prostopadłościanów,
• objętości graniastosłupów prostych.
IV.LITERATURA DLA UCZNIA I INNE ŹRÓDŁA INFORMACJI
V. INFORMACJA DLA UCZNIA DOTYCZĄCA PRZEBIEGU KONKURSU MATEMATYCZNEGO
1. Na konkursie matematycznym uczniowie korzystają wyłącznie z przyborów do pisania i rysowania: pióra lub długopisu, ołówka – przeznaczonego jedynie do rysowania, gumki, linijki, ekierki, kątomierza i cyrkla.
2. Podczas konkursu nie wolno używać kalkulatorów oraz żadnych urządzeń telekomunikacyjnych, nie wolno korzystać z tablic matematycznych, książek, notatek, itp.
Regulamin ten jest też dostępny na stronie http://www.konkursy.mscdn.pl/ . Tam też znajdziecie np. zadania z poprzednich lat. Niedługo zostaną zamieszczone także pozostałe informacje m. in. terminarz konkursu.
Zachęcam do udziału, a wszystkich uczniów zainteresowanych proszę o jak najszybszy kontakt ze swoimi nauczycielami matematyki.
PROGRAM MERYTORYCZNY KONKURSU MATEMATYCZNEGO DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH WOJEWÓDZTWA MAZOWIECKIEGO w roku szkolnym 2016/2017.
I. CELE KONKURSU
1. Kształcenie umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy z matematyki.
2. Rozwijanie ciekawości poznawczej, wyobraźni matematycznej, myślenia abstrakcyjnego i rozumowania matematycznego.
3. Wdrażanie uczniów do biegłego posługiwania się wiedzą matematyczną w rozwiązywaniu zadań problemowych.
4. Kształcenie umiejętności krytycznego myślenia oraz wykorzystania wiedzy matematycznej w praktyce.
5. Rozbudzanie motywacji uczniów do dalszego uczenia się matematyki i innych przedmiotów ścisłych.
II. WYMAGANIA KONKURSU
Na wszystkich etapach konkursu uczeń powinien wykazać się wiadomościami i umiejętnościami określonymi w Celach kształcenia – wymaganiach ogólnych Podstawy programowej kształcenia ogólnego, w części dotyczącej przedmiotu matematyka na II etapie edukacyjnym, zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz. U. z 30 sierpnia 2012 r. poz. 977). Ponadto uczeń posiadać umiejętności w zakresie:
- integracji treści matematycznych zawartych w podstawie programowej II etapu edukacyjnego;
- biegłego wykonywania działań na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach;
- odczytywania i interpretacji informacji przedstawionych w różnych formach;
- prowadzenia rozumowań, ustalania kolejności czynności prowadzących do rozwiązania problemu, podawania argumentów uzasadniających poprawność rozumowania;
- stosowania języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników;
- dobierania modelu matematycznego do danej sytuacji problemowej;
- twórczego rozwiązywania problemów, w szczególności stosowania posiadanej wiedzy matematycznej w sytuacjach praktycznych;
III. ZAKRES MERYTORYCZNY KONKURSU
Uczestnicy konkursu powinni, na poszczególnych etapach, wykazać się wiadomościami i umiejętnościami obejmującymi wskazane treści Podstawy programowej kształcenia ogólnego, w części dotyczącej przedmiotu matematyka na II etapie edukacyjnym, zgodnie z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz. U. z 30 sierpnia 2012 r. poz. 977) oraz wskazanymi wiadomościami i umiejętnościami poszerzającymi treści podstawy programowej, jak również dostrzeganiem i rozumieniem powiązań matematycznych, zastosowanie tych zależności do rozwiązywania problemów.
ETAP I (szkolny)
Uczestnicy powinni wykazać się wiedzą i umiejętnościami obejmującymi wybrane treści podstawy programowej kształcenia ogólnego, w części dotyczącej przedmiotu matematyka na II etapie edukacyjnym.
Zakres merytoryczny dotyczy treści nauczania następujących działów tematycznych podstawy programowej:
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.
2. Działania na liczbach naturalnych.
3. Proste i odcinki.
4. Kąty.
5. Ułamki zwykłe i dziesiętne.
6. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
7. Obliczenia praktyczne.
8. Zadania tekstowe.
Poszerzenie treści podstawy programowej na I etapie obejmuje następujące zagadnienia:
• własności liczb pierwszych, złożonych, parzystych i nieparzystych,
• stosowanie cech podzielności przez 4, 6, 12, 15, 25,
• znajdowanie największego wspólnego dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności dwóch oraz większej ilości liczb,
• kąty odpowiadające i naprzemianległe, twierdzenie o równości kątów odpowiadających przy dwóch prostych równoległych.
ETAP II (rejonowy):
Na etapie II konkursu obowiązuje zakres wiadomości i umiejętności etapu I konkursu oraz poniższych działów tematycznych podstawy programowej:
1. Liczby całkowite.
2. Wielokąty, koła, okręgi.
3. Obliczenia w geometrii.
Poszerzenie treści podstawy programowej na II etapie obejmuje następujące zagadnienia:
• interpretowanie wartości bezwzględnej jako odległości na osi liczbowej,
• kąty wewnętrzne i zewnętrzne wielokąta,
• wielokąty i ich przekątne,
• wielokąty foremne,
• odbicia lustrzane, oś symetrii figury.
ETAP III (wojewódzki):
Na etapie III konkursu uczestnicy powinni wykazać się wiedzą i umiejętnościami obejmującymi całość treści podstawy programowej na II etapie edukacyjnym.
Poszerzenie treści podstawy programowej na III etapie obejmuje następujące zagadnienia:
• średnia arytmetyczna liczb,
• obliczanie liczby z danego jej ułamka (procentu),
• proste równania o współczynnikach całkowitych,
• pola powierzchni i objętości brył zbudowanych z prostopadłościanów,
• objętości graniastosłupów prostych.
IV.LITERATURA DLA UCZNIA I INNE ŹRÓDŁA INFORMACJI
- Podręczniki do matematyki dopuszczone przez MEN do użytku szkolnego przeznaczone do kształcenia ogólnego, uwzględniające podstawę programową kształcenia ogólnego w szkole podstawowej.
- Bednarczuk J., Bednarczuk J., Matematyczne gwiazdki, Wydawnictwo Nowa Era, Warszawa 2006.
- Bobiński Z., Nodzyński P., Uscki M., Uczymy się myśleć poprzez rozrywkę, Wydawnictwo Aksjomat, Toruń 2004
- Dziemidowicz T. Konkurs matematyczny dla uczniów szkoły podstawowej, Wydawnictwo NOWIK, Opole 2014.
- Kalisz S., Kulbicki J., Rudzki H., Matematyka na szóstkę. Zadania dla kl VI, Wydawnictwo NOWIK, Opole 2016.
- Pawłowski H, Tomalczyk W., Odlotowa matematyka, Wydawnictwo Tutor, Toruń 2015.
- Rosół M., Wilińska E., Konkursy matematyczne dla szkoły podstawowej. Zbiór zadań z konkursów w województwie kujawsko – pomorskim, Wydawnictwo Aksjomat, Toruń 2014.
- http://www.matematyka.wroc.pl/book/liga-zadaniowa/szkola-podstawowa.
V. INFORMACJA DLA UCZNIA DOTYCZĄCA PRZEBIEGU KONKURSU MATEMATYCZNEGO
1. Na konkursie matematycznym uczniowie korzystają wyłącznie z przyborów do pisania i rysowania: pióra lub długopisu, ołówka – przeznaczonego jedynie do rysowania, gumki, linijki, ekierki, kątomierza i cyrkla.
2. Podczas konkursu nie wolno używać kalkulatorów oraz żadnych urządzeń telekomunikacyjnych, nie wolno korzystać z tablic matematycznych, książek, notatek, itp.
Regulamin ten jest też dostępny na stronie http://www.konkursy.mscdn.pl/ . Tam też znajdziecie np. zadania z poprzednich lat. Niedługo zostaną zamieszczone także pozostałe informacje m. in. terminarz konkursu.
Zachęcam do udziału, a wszystkich uczniów zainteresowanych proszę o jak najszybszy kontakt ze swoimi nauczycielami matematyki.
niedziela, 19 czerwca 2016
Liczby, liczby, liczby ... są doskonałe
W tym poście postaram się Wam przybliżyć temat liczb doskonałych. Otrzymując wynik celujący na klasówce z matematyki potocznie mówimy, że otrzymaliśmy 6 – doskonały wynik. Czyżby jednak zbiór liczb doskonałych zaczynał się i zamykał jednocześnie liczbą 6? Oczywiście nie – ten zbiór jest dużo większy. Jednak na dzień dzisiejszy znamy jedynie 39 liczb doskonałych.
Liczbę nazywamy doskonałą, jeśli jest sumą wszystkich swoich dzielników właściwych (tzn. mniejszych od niej). Przypomnę, że dzielnik dzieli bez reszty naszą liczbę.
Przyjrzyjmy się jeszcze raz wspomnianej wyżej liczbie 6. Jest to faktycznie liczba doskonała (zarówno w rozumieniu potocznym jak i w rozumieniu wyżej wskazanej zasady), ponieważ:
Liczba 6 jest jednocześnie najmniejszą znaną nam liczbą doskonałą.
Liczby doskonałe fascynowały ludzi od niepamiętnych czasów. Nad tą problematyką pochylali się nawet filozofowie w starożytnej Grecji m.in. Pitagoras. Sposób budowy tych liczb był dla niego i jego uczniów czymś pociągającym – podając za W. Tatarkiewiczem dopatrywano się w tym pewnego mistycyzmu z niezrozumiałych dziś powodów.
W starożytności znano tylko 4 liczby doskonałe:
6 = 1 + 2 + 3 ,
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 ,
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 ,
8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 .
Starożytni bardzo poważnie pochylali się nad tym problemem matematycznym. W IX księdze „Elementów” Euklidesa pojawiają się rozważania na temat liczb doskonałych. Zapisano to tak:
„Jeśli wziąć dowolnie dużo liczb, z których pierwsza jest jedynką, a każda następna jest dwa razy większa od poprzedniej i dodać je do siebie to, jeśli w wyniku otrzyma się liczbę pierwszą, to liczba ta pomnożona przez liczbę dwa razy większą od ostatniej w tym szeregu będzie liczbą doskonałą.”
Zwróćcie uwagę jak skomplikowanym problemem (ze względu na czas potrzebny na obliczenia) jest znalezienie kolejnych liczb doskonałych. Szóstą i siódmą liczbę doskonałą odkryto dopiero w XVII wieku naszej ery.
Problemem liczb doskonałych w XVII wieku zajęli się tacy matematycy jak Pierre De Fermat (1601 – 1665) oraz Marin Mersenne (1588 – 1648). W XVIII wieku Leonard Euler, jeden z najwybitniejszych matematyków wszechczasów, uzyskał znaczne wyniki o liczbach doskonałych - podstawowe twierdzenie o parzystych liczbach doskonałych jest pewną równoważnością (w jedną stronę dowodził tego Euklides, a w drugą – Euler). Jak widać temat liczb doskonałych pociągał matematyków przez całe stulecia.
Największą znalezioną dotychczas liczbą doskonałą jest 213466916 · (213466917 − 1). Może Wy znajdziecie większą?
Liczbę nazywamy doskonałą, jeśli jest sumą wszystkich swoich dzielników właściwych (tzn. mniejszych od niej). Przypomnę, że dzielnik dzieli bez reszty naszą liczbę.
Przyjrzyjmy się jeszcze raz wspomnianej wyżej liczbie 6. Jest to faktycznie liczba doskonała (zarówno w rozumieniu potocznym jak i w rozumieniu wyżej wskazanej zasady), ponieważ:
6 = 1 + 2 + 3, ponieważ dzielnikami właściwymi 6 są 1, 2 i 3.
Liczba 6 jest jednocześnie najmniejszą znaną nam liczbą doskonałą.
Liczby doskonałe fascynowały ludzi od niepamiętnych czasów. Nad tą problematyką pochylali się nawet filozofowie w starożytnej Grecji m.in. Pitagoras. Sposób budowy tych liczb był dla niego i jego uczniów czymś pociągającym – podając za W. Tatarkiewiczem dopatrywano się w tym pewnego mistycyzmu z niezrozumiałych dziś powodów.
W starożytności znano tylko 4 liczby doskonałe:
6 = 1 + 2 + 3 ,
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 ,
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 ,
8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 .
Starożytni bardzo poważnie pochylali się nad tym problemem matematycznym. W IX księdze „Elementów” Euklidesa pojawiają się rozważania na temat liczb doskonałych. Zapisano to tak:
„Jeśli wziąć dowolnie dużo liczb, z których pierwsza jest jedynką, a każda następna jest dwa razy większa od poprzedniej i dodać je do siebie to, jeśli w wyniku otrzyma się liczbę pierwszą, to liczba ta pomnożona przez liczbę dwa razy większą od ostatniej w tym szeregu będzie liczbą doskonałą.”
Zwróćcie uwagę jak skomplikowanym problemem (ze względu na czas potrzebny na obliczenia) jest znalezienie kolejnych liczb doskonałych. Szóstą i siódmą liczbę doskonałą odkryto dopiero w XVII wieku naszej ery.
Problemem liczb doskonałych w XVII wieku zajęli się tacy matematycy jak Pierre De Fermat (1601 – 1665) oraz Marin Mersenne (1588 – 1648). W XVIII wieku Leonard Euler, jeden z najwybitniejszych matematyków wszechczasów, uzyskał znaczne wyniki o liczbach doskonałych - podstawowe twierdzenie o parzystych liczbach doskonałych jest pewną równoważnością (w jedną stronę dowodził tego Euklides, a w drugą – Euler). Jak widać temat liczb doskonałych pociągał matematyków przez całe stulecia.
Największą znalezioną dotychczas liczbą doskonałą jest 213466916 · (213466917 − 1). Może Wy znajdziecie większą?
System pozycyjny szesnastkowy
Do standardowych obliczeń w matematyce najczęściej używamy systemu dziesiętnego (nazywanego również systemem arabskim), gdzie podstawą jest liczba 10. W informatyce przyjęto stosowanie systemu dwójkowego. Jednak niejednokrotnie okazuje się, że zapisy przedstawione w tym systemie są długie i wyjątkowo nieczytelne. Dlatego też dzisiejszy post będzie mówił o systemie szesnastkowym - zwanym również systemem heksadecymalnym. Jeśli budowaliście kiedykolwiek swoje własne strony, mogło Was zastanowić, co oznaczają zawiłe ciągi znaków np. FF FF FF. Postaram się to wyjaśnić.
Jak sama nazwa wskazuje podstawą w tym systemie jest liczba 16 – czyli do budowy liczb wykorzystujemy 16 cyfr. Pierwszych 10 cyfr jest identyczne jak w systemie dziesiętnym (od 0 do 9), natomiast kolejne 6 cyfr zapisujemy stosując do tego alfabet łaciński (od A do F). Zwróćcie też uwagę, że w systemie dziesiętnym 10 nie jest cyfrą a liczbą. Podobnie jest z 16 w systemie szesnastkowym.
Poniższa tabela obrazuje system szesnastkowy:
System dziesiętny | System szesnastkowy |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 3 |
4 | 4 |
5 | 5 |
6 | 6 |
7 | 7 |
8 | 8 |
9 | 9 |
10 | A |
11 | B |
12 | C |
13 | D |
14 | E |
15 | F |
Zauważcie proszę, że każdą cyfrę w systemie szesnastkowym możemy zapisać przy użyciu dokładnie 4 cyfr z systemu dwójkowego (binarnego) a wynika to z prostej zależności
16 = 2 · 2 · 2 · 2 = 24 (2 podniesione do 4 potęgi).
Przykład zastosowań:
- Internetowe Adresy IP w wersji 6.
- Parametry układów elektronicznych.
- Adresy sprzętowe urządzeń sieciowych.
- W programowaniu system szesnastkowy sprawdza się przy zapisie dużych liczb, takich jak adresy pamięci, zakresy parametrów itp.
- Wiele programów do obróbki zdjęć i grafiki pozwala na wybór/wprowadzanie kodu koloru w formie szesnastkowej np. Photoshop oraz GIMP.
- Budując własną stronę w Internecie, kiedy chcemy ustawić konkretny kolor pewnego elementu korzystając przy okazji z palety kolorów RGB (od angielskich słów Red, Green, Blue – Czerwony, Zielony i Niebieski). Nasycenie każdej z barw jest reprezentowane w systemie szesnastkowym, ponieważ krótki zapis pewnych liczb jest w informatyce niezwykle pożądany (choćby dla czytelności napisanego przez Was programu – pisanie stron nawet w języku HTML to forma programowania). Do reprezentacji używamy 6 cyfr z systemu szesnastkowego gdzie 000000 oznacza kolor czarny, FFFFFF – kolor biały, itd.
Przetestujcie to sami korzystając np. z tej strony (uwaga – strona jest w języku angielskim): http://www.rapidtables.com/convert/color/rgb-to-hex.htm
- W 1863 zaproponowano nowe cyfry oraz standard zapisu i pomiaru czasu (zegar) oraz lokalizacji (kompas) w systemie pozycyjnym szesnastkowym.
Sposób przeliczania systemu szesnastkowego na znany Wam system dziesiętny.
Metoda przeliczania jest identyczna jak dla innych systemów liczbowych (np. systemu dwójkowego).
Dla przykładu weźmy liczbę zapisaną w systemie szesnastkowym jako 7FF.
Podstawą jest liczba 16, więc należy mnożyć kolejne cyfry przez kolejne potęgi liczby 16. Liczenie wykładnika potęgi rozpoczynamy od strony prawej, tzn. ostatnia cyfra ma potęgę 0, przedostatnia 1, druga od końca – 2 itd.
Przypominam, że kolejne 6 cyfr zapisywane jest w alfabecie łacińskim, a więc liczba A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.
7FF = (7 · 162) + (15 · 161) + (15 · 160) = 7 · 256 + 15 · 16 + 15 · 1 =
= 1792 + 240 + 15 = 2047.
Wróćmy jeszcze na chwilę do systemu dwójkowego i sposobu reprezentacji barwy zakodowanej w systemie szesnastkowym w następujący sposób 591B4A (reprezentuje kolor ciemno-fioletowy).
Zapis dwójkowy (binarny) tej liczby jest następujący: 0101 1001 0001 1011 0100 1010.
W kolejnym poście spróbuję przybliżyć Wam system ósemkowy – również powszechnie używany w informatyce niemniej jednak do innego celu. :-)
sobota, 18 czerwca 2016
Matematyka to królowa nauk
Dlaczego matematyka jest nazywana "Królową Nauk"? Mówiąc wprost - bez obecności matematyki nie udało by się opisać zjawisk w otaczającym nas świecie - wszystkie nauki (nie tylko ścisłe jak fizyka, chemia, biologia czy też medycyna) są powiązane z matematyką. Matematyka znajduje swoje zastosowanie choćby w muzyce. Czy udałoby się dokładnie nastroić dowolny instrument (np. fortepian) nie znając pojęcia częstotliwości? To pojęcie zostało również określone uniwersalnym językiem matematyki przez niemieckiego uczonego Heinricha Hertza.
Galileusz powiedział kiedyś - "Matematyka jest uniwersalnym językiem opisującym otaczający nas świat".
W moim blogu postaram się Wam przybliżyć zagadnienia, które poruszamy wspólnie na lekcjach a także zachęcić Was kolejnymi wpisami do pogłębiania swojej wiedzy. Nie zniechęcajcie się - w kolejnych wpisach będę prezentowała omawiane wspólnie z Wami zagadnienia używając do tego również przyjemniejszych metod (np. interaktywnych wizualizacji, prezentacji lub gier).
Dzisiejszy post kończę bardzo istotną informacją - w matematyce nie istnieją "samotne wyspy". Kolejne pojęcia, z którymi się spotkacie w dalszych etapach Waszej edukacji wywodzą się wprost z wcześniej przekazanej Wam wiedzy. Pamiętajcie o tym - Matematyka jest królową nauk i ma wobec Was swoje wymagania - a w zasadzie jedno wymaganie - jest nim systematyczna praca.
Galileusz powiedział kiedyś - "Matematyka jest uniwersalnym językiem opisującym otaczający nas świat".
W moim blogu postaram się Wam przybliżyć zagadnienia, które poruszamy wspólnie na lekcjach a także zachęcić Was kolejnymi wpisami do pogłębiania swojej wiedzy. Nie zniechęcajcie się - w kolejnych wpisach będę prezentowała omawiane wspólnie z Wami zagadnienia używając do tego również przyjemniejszych metod (np. interaktywnych wizualizacji, prezentacji lub gier).
Dzisiejszy post kończę bardzo istotną informacją - w matematyce nie istnieją "samotne wyspy". Kolejne pojęcia, z którymi się spotkacie w dalszych etapach Waszej edukacji wywodzą się wprost z wcześniej przekazanej Wam wiedzy. Pamiętajcie o tym - Matematyka jest królową nauk i ma wobec Was swoje wymagania - a w zasadzie jedno wymaganie - jest nim systematyczna praca.
Subskrybuj:
Posty (Atom)