Podzielność liczb naturalnych - cechy podzielności liczb

Czasami dzieląc jedną liczbę przez drugą nie chcemy znać wyniku tego dzielenia, a jedynie wiedzieć, czy liczba ta dzieli się przez drugą bez reszty. Istnieją sposoby, które pozwalają to sprawdzić (nawet w przypadku bardzo dużych liczb) bez użycia kalkulatora czy też kartki i czegoś do pisania. Metody te nazywają się cechami podzielności liczb.

Wymienione poniżej cechy podzielności z * oznaczają, że są to cechy podzielności spoza wymagań podstawowych. Nie są to wszystkie cechy podzielności liczb.

Cechy podzielności liczb naturalnych przez:

a)   2 – ostatnia cyfra liczby jest parzysta (czyli 0, 2, 4, 6, 8) np. 1234 jest podzielna przez 2, bo ostatnia cyfra to 4.

b)   3 – suma cyfr liczby jest podzielna przez 3, np. 2361 jest podzielna przez 3, bo   2 + 3 + 6 + 1 = 12, a 12 : 3 = 4.

c)   4* - dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4, np. 48732 jest podzielna przez 4, bo 32 : 4 = 8.

d)   5 – ostatnia cyfra liczby to 5 lub 0, np. 145920 jest podzielna przez 5, bo ostatnia cyfra to 0.

e)   6* – liczba jest podzielna i przez 2, i przez 3, np. 3612 jest podzielna przez 6, ponieważ ostatnia cyfra to 2 – dzieli się przez 2 oraz jest podzielna przez 3, ponieważ  3 + 6 + 1 + 2 = 12, a 12 : 3 = 4.

f)    8* – liczba utworzona przez trzy ostatnie jej cyfry dzieli się przez 8, np. 43568 jest podzielna przez 8 , bo 568 : 8 = 71.

g)   9 – suma cyfr liczby jest podzielna przez 9, np. 2367 jest podzielna przez 3, bo   2 + 3 + 6 + 7 = 18, a 18 : 3 = 6.

h)   10 – ostatnia cyfra liczby to 0, np. 145920 jest podzielna przez 10, bo ostatnia cyfra to 0.

i) 11* – po odjęciu od sumy cyfr stojących na miejscach parzystych, sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych otrzymamy liczbę podzielną przez 11 (nie ma znaczenia, czy miejsca parzyste i nieparzyste liczymy od lewej, czy od prawej), np. 943162 jest podzielna przez 11, bo (9 + 3 + 6) – (4 + 1 + 2) = 18 – 7 = 11.

i)     12* – liczba jest podzielna i przez 4, i przez 3, np. 3612 jest podzielna przez 12, ponieważ ostatnie cyfra to 12 – 12:4 = 3 – dzieli się przez 4 oraz jest podzielna przez 3, ponieważ  3 + 6 + 1 + 2 = 12, a 12 : 3 = 4.

j)     15* – liczba dzieli się i przez 5, i przez 3, np. 405 jest podzielna przez 15, bo ostatnia cyfra to 5, czyli dzieli się przez 5 oraz jest podzielna przez 3, ponieważ  4 + 0 + 5 = 9, a 9 : 3 = 3.

k)   25* – ostatnie cyfry liczby to: 25, 50, 75 lub 00, np. 89475 jest podzielna przez 25, bo ostatnie cyfry to 75.

l)     100* – ostatnie dwie cyfry liczby to 00, np. 6589000 jest podzielna przez 100, bo dwie ostatnie cyfry to 00.

Liczba, której ostatnią cyfrą jest 0, dzieli się przez 2, 5 i 10.